Os três filhos do Sr. Alcântara vão receber 20 mensagens de whatsapp para decifrarem um código de um jogo de enigmas. Para que haja possibilidade do enigma, todos os filhos devem r

Gabarito

B

Comentário do professor

Cada filho deve receber, no mínimo, 2 mensagens. Então primeiro atribuímos \(2+2+2=6\) mensagens, sobrando \(20-6=14\) mensagens para distribuir livremente entre os três.

Como as mensagens são indistintas e cada filho pode receber zero dessas restantes, contamos as soluções em inteiros não negativos de \(x_1+x_2+x_3=14\). Esse é um problema de combinação com repetição.

O número de formas é dado por \( \binom{14+3-1}{3-1}=\binom{16}{2}\).

Calculando: \( \binom{16}{2}=\dfrac{16\cdot15}{2}=120\). Portanto, existem 120 possibilidades.