Em um torneio de xadrez, cada participante joga uma vez com cada um dos outros participantes. Se o total de partidas jogadas foi de 36, determine quantos participantes estavam no t

Gabarito

B

Comentário do professor

Cada participante enfrenta todos os outros uma vez, portanto o total de partidas é dado pela combinação de \(n\) participantes tomadas 2 a 2: \(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\).

Como houve 36 partidas, montamos a equação \( \dfrac{n(n-1)}{2}=36\). Multiplicando por 2: \(n^2-n=72\), ou \(n^2-n-72=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta=1+4\cdot72=289\) e \(\sqrt{\Delta}=17\). Pela fórmula quadrática: \(n=\dfrac{1\pm17}{2}\).

A única solução positiva é \(n=\dfrac{1+17}{2}=9\). Portanto, o torneio teve 9 participantes.