Um grupo de 8 crianças está participando de um jogo onde elas podem escolher entre dois tipos de presentes: um livro ou um brinquedo. Se cada presente for escolhido independentemen

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos 8 crianças e cada uma escolhe entre livro ou brinquedo; queremos exatamente 5 escolhendo livro. Trata‑se de contar de quantas maneiras podemos selecionar quais 5 crianças optaram pelo livro.

Escolher um subconjunto de 5 dentre 8 é um problema de combinação, pois a ordem entre as crianças não importa. O número procurado é dado por \(C_{8,5}\).

Aplicando a fórmula: \(C_{8,5}=\dfrac{8!}{5!\,(8-5)!}=\dfrac{8!}{5!\,3!}\). Cancelando \(5!\) obtemos \(\dfrac{8\times7\times6}{3\times2\times1}=\dfrac{336}{6}=56\).

Portanto, há 56 maneiras distintas de ter exatamente 5 crianças escolhendo livros (note que \(C_{8,3}=C_{8,5}\) por simetria).