Para a realização de uma sessão de brainstorm, dez pessoas se reuniram em uma sala especial que continha apenas quatro cadeiras. Diante de tal, pode-se atestar que o número de comb

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos 10 pessoas e apenas 4 cadeiras; como a ordem em que se sentam não importa, trata-se de escolher 4 pessoas entre 10 sem distinguir posições — ou seja, uma combinação.

A quantidade buscada é dada por \(C_{10,4}=\dfrac{10!}{4!(10-4)!}\).

Desenvolvendo, cancelamos \(6!\): \(C_{10,4}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7\;\cancel{\cdot6!}}{4\cdot3\cdot2\cdot1\;\cancel{\cdot6!}}=\dfrac{10\cdot9\cdot8\cdot7}{4\cdot3\cdot2\cdot1}\).

Calculando, \(10\cdot9\cdot8\cdot7=5040\) e \(4\cdot3\cdot2\cdot1=24\), portanto \(5040/24=210\).

Logo, existem 210 maneiras de alocar as 10 pessoas nas 4 cadeiras quando a ordem não importa.