Em uma reunião, cada pessoa apertou a mão de todas as outras exatamente uma vez. Se houve um total de 55 apertos de mão, assinale a alternativa que corresponde à quantidade de pess

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Cada aperto de mão envolve duas pessoas, então o total de apertos é o número de pares distintos entre os presentes. Isso é dado por uma combinação de \(n\) pessoas tomadas de 2 em 2: \(C_{n,2}=\dfrac{n(n-1)}{2}\).

Sabendo que houve 55 apertos, montamos a equação \( \dfrac{n(n-1)}{2}=55\).

Multiplicando por 2: \(n(n-1)=110\), que gera o polinômio \(n^2-n-110=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=1+440=441\), cuja raiz quadrada é 21.

Aplicando a fórmula de Bhaskara: \(n=\dfrac{1\pm21}{2}\). A solução positiva é \(n=\dfrac{22}{2}=11\).

Portanto, estavam presentes 11 pessoas na reunião.