Gisele guarda seus sete livros que publicou numa mesma prateleira no armário que fica no seu quarto, são três de literatura e quatro de poesias. O total de modos diferentes que Gis

Gabarito

B

Comentário do professor

Coloque primeiro os 4 livros de poesia; entre e nas extremidades desses 4 livros ficam 5 espaços disponíveis para posicionar os 3 livros de literatura, garantindo que não fiquem juntos. Essa ideia chama‑se intercalar.

Escolher 3 dessas 5 posições é uma combinação: \(C_{5,3}=\dfrac{5!}{3!\,2!}=10\).

Depois, permutamos os próprios livros: os 3 de literatura em \(3!=6\) ordens e os 4 de poesia em \(4!=24\) ordens. Aqui usamos permutação para cada grupo.

Multiplicando as escolhas e as permutações temos \(10\times 3!\times 4!=10\times 6\times 24=1440\). Portanto, o número de arranjos possíveis é 1440.