Observe a figura abaixo. A quantidade de triângulos que podemos formar unindo-se três pontos quaisquer é:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos no total 8 pontos, sendo 5 em uma reta e 3 em outra. Lembre-se: três pontos colineares não formam triângulo, logo não podemos escolher 3 pontos da mesma reta.

Contamos os triângulos escolhendo 2 pontos de uma reta e 1 da outra. Primeiro, 2 dentre 5 na reta maior e 1 dentre 3 na menor: \(C_{5,2}\times 3\). Usando a fórmula \(C_{n,k}=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\), temos \(C_{5,2}=\dfrac{5!}{2!3!}=10\), então \(10\times 3=30\).

Em seguida, 2 dentre 3 na reta menor e 1 dentre 5 na maior: \(C_{3,2}\times 5\). Aqui \(C_{3,2}=\dfrac{3!}{2!1!}=3\), logo \(3\times 5=15\).

Somando os dois casos: \(30+15=45\). Portanto, o número total de triângulos formados é 45.