Nos Jogos Nacionais dos Cursos de Formação de Oficiais, na modalidade barra, nove atletas se inscreveram dos quais quatro são de Mato Grosso do Sul. De quantos modos é possível que

Gabarito

B

Comentário do professor

Queremos o número de pódios em que há pelo menos um cadete de Mato Grosso do Sul entre as três primeiras colocações.

Primeiro calcule o total de pódios possíveis sem restrição. Como a ordem importa (1º, 2º, 3º), usamos arranjo: \(A_{9,3}=\dfrac{9!}{(9-3)!}=9\cdot8\cdot7=504\).

Agora conte os pódios que não têm nenhum cadete do MS. Há 9 inscritos, 4 são do MS, sobra 5 candidatos; novamente por ordem: \(A_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}=5\cdot4\cdot3=60\).

Como queremos pelo menos um cadete do MS, subtraímos os pódios sem nenhum deles do total: \(504-60=444\).

Portanto, existem 444 maneiras.