Em uma corrida de rua com 50 participantes inscritos com as numerações de 1 a 50 ficaram nos três primeiros lugares os atletas cuja soma das inscrições era um número par. Nesta cor

Gabarito

A

Comentário do professor

Para que a soma das três inscrições seja par, os vencedores devem ser todos pares \((P,P,P)\) ou dois ímpares e um par \((I,I,P)\).

Como há 25 números pares e 25 ímpares entre 1 e 50, e a ordem dos três campeões não importa, usamos combinações.

Casos:

- Três pares: \(C_{25,3}=\dfrac{25\cdot24\cdot23}{3\cdot2\cdot1}=2300\).

- Dois ímpares e um par: \(C_{25,2}\times 25=\dfrac{25\cdot24}{2}\times25=300\times25=7500\).

Somando as possibilidades: \(2300+7500=9800\). Logo, existem 9800 maneiras.