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Questão FC261636

Começou nesta segunda-feira, em Brasília, a 35ª edição dos Jogos Acadêmicos das polícias e dos bombeiros militares do Brasil. Neste ano, o evento reúne na capital do país delegaçõe

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IDECAN · 2022

Começou nesta segunda-feira, em Brasília, a 35ª edição dos Jogos Acadêmicos das polícias e dos bombeiros militares do Brasil. Neste ano, o evento reúne na capital do país delegações de 14 estados e do Distrito Federal. Serão cerca de 850 militares atletas disputando medalhas em 12 modalidades, que vão de futebol e vôlei até técnicas de tiro policial. As competições ocorrem até a próxima sexta-feira, no Centro de Capacitação Física do Corpo de Bombeiros.

 

Fonte: https://agenciabrasil.ebc.com.br/radioagencia-nacional/audio/2019-11/jogosdas-

policias-e-bombeiros-militares-brasileiros-vao-ate

 

Sabendo que em cada uma das modalidades o primeiro colocado é sempre de uma delegação distinta, determine de quantas formas podemos ordenar os primeiros colocados.

  1. O produto de 15, 14, 13, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5 e 4.
  2. O produto de 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15, 15 e 15.
  3. O produto de 15 e 12.
  4. O produto de 15, 14 e 13.
  5. O produto de 14, 13 e 12.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 15 delegações (14 estados + DF) e 12 modalidades. Cada modalidade tem um primeiro colocado e estes vencedores devem ser todos de delegações distintas.

Para a 1ª modalidade há 15 opções, para a 2ª restam 14, para a 3ª restam 13, e assim sucessivamente até a 12ª, com 4 opções. Como a ordem das modalidades importa, multiplicamos as opções de cada etapa.

Portanto, o total de maneiras é o produto \(15\times14\times13\times12\times11\times10\times9\times8\times7\times6\times5\times4\), que também pode ser escrito como \( \dfrac{15!}{(15-12)!}=\dfrac{15!}{3!}\).

Essa expressão conta todas as atribuições de primeiros colocados sem repetição de delegação.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Arranjo

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