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Questão FC261639

De quantas maneiras diferentes um hóspede pode escolher o seu café da manhã nessa pousada, nas opções oferecidas acima?

Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)

IDECAN · 2021

Por causa da pandemia da covid-19, uma pousada resolveu inovar no café da manhã dos seus hóspedes. Eles recebem, ao chegar à pousada, uma lista de itens e escolhem antecipadamente qual será o seu café da manhã do dia seguinte, pois ele será levado até o quarto num horário a combinar. O hóspede pode escolher uma bebida, até dois pães, até duas fatias de frios, uma fruta e uma fatia de bolo. Segue a lista de produtos de cada um dos 5 itens (bebida, pão, frio, fruta e bolo) do café da manhã:

  • bebida (café; leite; chocolate quente; suco de laranja);
  • pão (francês; baguete);
  • frios (queijo; presunto; salame);
  • frutas (banana; mamão; melancia); • bolo (milho; cenoura).
 

Sabe-se que cada hóspede sempre escolhe pelo menos um produto de cada um dos 5 itens e que pode repetir um mesmo produto na escolha do item. Por exemplo, podemos ter como opção: suco de laranja, duas baquetes, uma fatia de queijo, uma fatia de presunto, mamão e bolo de cenoura.

 

De quantas maneiras diferentes um hóspede pode escolher o seu café da manhã nessa pousada, nas opções oferecidas acima?

  1. 144.
  2. 216.
  3. 432.
  4. 1 080.
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Gabarito

D

Comentário do professor

Contamos as escolhas por item e multiplicamos pelo princípio fundamental da contagem.

Para a bebida há 4 opções, para a fruta 3 e para o bolo 2, pois escolhe-se exatamente uma de cada.

Nos pães o hóspede escolhe 1 ou 2 unidades entre 2 tipos, permitindo repetição. Assim: 1 pão = 2 modos; 2 pães iguais = 2 modos; 2 pães diferentes = \(C_{2,2}=1\). Total = \(2+2+1=5\).

Nos frios escolhe-se 1 ou 2 fatias entre 3 tipos, com repetição permitida. 1 fatia = 3; 2 iguais = 3; 2 diferentes = \(C_{3,2}=3\). Total = \(3+3+3=9\).

Multiplicando todas as opções: \(4 \times 5 \times 9 \times 3 \times 2 = 1080\). Portanto, há 1080 maneiras.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Princípio Fundamental da Contagem

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