Uma pessoa quer praticar natação duas vezes por semana, mas não quer que seja em dias consecutivos, e o local em que vai realizar não funciona aos domingos. De quantos modos difere

Gabarito

A

Comentário do professor

Como o local não funciona aos domingos, sobraram apenas 6 dias (segunda a sábado) para escolher os dois dias de treino.

Sem a restrição de não serem consecutivos, o número de escolhas é dado pela combinação de 6 dias tomados 2 a 2: \(C_{6,2}=\dfrac{6!}{2!\,4!}=15\).

Agora identifique as escolhas proibidas: são os pares de dias consecutivos. Entre segunda e sábado há exatamente 5 pares consecutivos (2ª–3ª, 3ª–4ª, 4ª–5ª, 5ª–6ª, 6ª–sáb).

Subtraindo esses casos do total obtemos \(15-5=10\). Assim, há exatamente 10 modos diferentes de escolher dois dias não consecutivos.