Durante cinco dias, uma equipe de quatro alunos recebeu um exercício por dia, para ser resolvido e devolvido. Ficou decidido para essa equipe que para cada exercício, seria sortead

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Temos 4 alunos e 5 exercícios, com a condição de que cada aluno recebeu ao menos um exercício. Isso só é possível se um aluno ficou com 2 exercícios e os outros 3 alunos ficaram com 1 cada.

Primeiro, escolhemos quais são os 2 exercícios que vão para o mesmo aluno: existem \( \binom{5}{2}=10 \) maneiras. Em seguida, escolhemos qual aluno receberá esses 2 exercícios: \(4\) possibilidades.

Os 3 exercícios restantes devem ser distribuídos, um por aluno, entre os 3 alunos restantes — isso equivale a permutar 3 itens entre 3 lugares, ou seja, \(3!=6\) maneiras.

Multiplicando as etapas: \( \binom{5}{2}\times 4\times 3! = 10\times 4\times 6 = \mathbf{240} \). Assim, o número total de resultados possíveis é 240.