Considerando os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9, quantos números pares podem-se formar com 5 algarismos diferentes?

Gabarito

B

Comentário do professor

Dos algarismos disponíveis (1, 2, 3, 5, 7, 9) só o 2 é par; logo, para que o número de cinco algarismos seja par devemos fixar o 2 na última posição.

Com o 2 na unidade, restam 5 algarismos distintos (1, 3, 5, 7, 9) para ocupar as quatro primeiras posições. Cada escolha diferente de ordem gera um número distinto.

Trata‑se, portanto, de um arranjo de 5 elementos tomados 4 a 4, dado por \(A_{5,4}=\dfrac{5!}{(5-4)!}\).

Calculando: \(A_{5,4}=\dfrac{5!}{1!}=5\cdot4\cdot3\cdot2=120\).

Portanto, podem ser formados 120 números pares de cinco algarismos distintos. (Gabarito: B)