Considere o conjunto A = {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Quantos números naturais pares podem ser formados utilizando 4 algarismos distintos do conjunto A?

Gabarito

B

Comentário do professor

Os algarismos pares de A = {0,1,2,3,4,5} são 0, 2 e 4. Devemos formar números de 4 algarismos distintos e pares, portanto o último dígito é par. Tratamos dois casos.

Caso 1 — último dígito = 0: o último é fixo (1 forma). O primeiro não pode ser 0 e escolhe-se entre os 5 restantes; depois vêm 4 e 3 opções. Total: \(5\cdot4\cdot3\cdot1=60\).

Caso 2 — último dígito = 2 ou 4: há 2 escolhas para o último. Após escolher, o primeiro não pode ser 0 nem repetir o último, ficando 4 opções; o segundo terá 4 opções e o terceiro 3. Total: \(2\cdot(4\cdot4\cdot3)=96\).

Total: \(60+96=156\).