Questão FC261651
Joana abriu uma barraca de sucos na feira e decidiu utilizar as cascas das frutas como ingredientes dos sucos, com a finalidade de reaproveitá-las. Joana dispõe de 6 frutas: abacax
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Joana abriu uma barraca de sucos na feira e decidiu utilizar as cascas das frutas como ingredientes dos sucos, com a finalidade de reaproveitá-las. Joana dispõe de 6 frutas: abacaxi, pera, manga, goiaba, maçã e caqui, e deixa o cliente escolher até 3 ingredientes, entre cascas ou frutas, para a composição do suco. Sabendo que todas as frutas de Joana possuem cascas que podem ser ingredientes dos sucos, então o número de combinações possíveis de sucos feitos na barraca de Joana é:
- 132.
- 220.
- 298.
- 1.320.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Joana tem 6 frutas e as respectivas 6 cascas, totalizando 12 ingredientes disponíveis.
Como o cliente escolhe até 3 ingredientes e a ordem não importa, tratamos cada caso como uma combinação sem repetição: \(C_{n,p}=\frac{n!}{p!(n-p)!}\).
Para 3 ingredientes: \(C_{12,3}=\frac{12\cdot11\cdot10}{3\cdot2\cdot1}=220\).
Para 2 ingredientes: \(C_{12,2}=\frac{12\cdot11}{2}=66\).
Para 1 ingrediente: \(C_{12,1}=12\).
Somando os casos possíveis: \(220+66+12=298\). Portanto, existem 298 combinações distintas de suco.
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