Pedro possui cinco diferentes livros, dos quais três de mecânica e dois de matemática. Dessa forma, o número de maneiras distintas com que Pedro pode organizar os cinco livros posi

Gabarito

A

Comentário do professor

Agrupamos os dois livros de matemática em um bloco (BB). Assim temos 4 itens distintos: 3 livros de mecânica e o bloco BB.

O número de permutações desses 4 itens é \(4! = 24\). Porém precisamos excluir as disposições em que os três livros de mecânica ficam todos juntos, já que a condição exige que apenas os de matemática estejam unidos.

O bloco BB ocupa uma das extremidades exatamente quando os três mecânicos aparecem consecutivos. Há 2 posições extremas para BB e, para cada uma, os 3 mecânicos podem ser ordenados de \(3! = 6\) maneiras, totalizando \(2\times 3! = 12\) disposições proibidas.

Portanto, arranjos válidos dos 4 itens: \(24-12=12\). Para cada um, os dois livros de matemática podem trocar de ordem internamente em 2 formas, resultando em \(12\times 2 = 24\) maneiras.