Num restaurante self-service são oferecidas 10 opções de alimentos e dentre eles 3 tipos de salada. De quantas maneiras um cliente pode montar um prato contendo 5 alimentos sendo q

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Trata-se de um problema de combinação, pois escolhemos 5 itens entre 10 sem reposição e sem considerar ordem. O número total de formas é dado por \(C_{10,5}=\frac{10!}{5!\,5!}\), que vale 252.

Queremos apenas os pratos que contenham pelo menos uma salada. É mais simples contar o complementar: pratos sem salada, ou seja, escolher 5 entre as 7 opções que não são salada.

O número de pratos sem salada é \(C_{7,5}=\frac{7!}{5!\,2!}=21\).

Subtraindo do total: \(252-21=231\). Portanto, existem 231 maneiras de montar um prato com 5 alimentos contendo pelo menos uma salada.