Questão FC261654
O treinador da equipe de futsal jusilianopolitano está decidindo quais dos seus 12 jogadores serão os titulares; 5 no total, para o próximo jogo. Sabe-se que seu melhor jogador, Ne
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
O treinador da equipe de futsal jusilianopolitano está decidindo quais dos seus 12 jogadores serão os titulares; 5 no total, para o próximo jogo. Sabe-se que seu melhor jogador, Neymayer, com certeza estará na equipe titular.
Desconsiderando as posições de cada jogador, o número de combinações para a formação da equipe titular para o próximo jogo da equipe jusilianopolitano é:
- 330.
- 450.
- 648.
- 792.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Como Neymayer já está garantido entre os titulares, restam escolher 4 jogadores entre os 11 restantes.
Trata‑se de uma combinação (a ordem não importa), dada por \(C_{11,4}\).
C(11,4) = \( \frac{11!}{4!(11-4)!} \)
ou, escrevendo os fatores relevantes, \( \frac{11\times10\times9\times8}{4\times3\times2\times1} \).
Efetuando as cancelas e o cálculo: \( \frac{7920}{24} = 330\).
Portanto, existem 330 formações possíveis de titular ( desconsiderando as posições ).
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