Questão FC261655
Considere que numa competição interestadual anual dos cursos de formação de oficiais bombeiros militares, as provas constituem simulações de prevenção e extinção de incêndios, busc
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Considere que numa competição interestadual anual dos cursos de formação de oficiais bombeiros militares, as provas constituem simulações de prevenção e extinção de incêndios, busca e salvamento, socorro em caso de sinistro, ações de emergência médica, dentre outras atividades. Na edição 2017, se inscreveram alunos de treze comandos de distintas unidades da federação brasileira, das quais oito pertencentes ao eixo sul-sudeste e cinco, ao eixo norte-nordeste. Deseja-se formar um comitê de cinco alunos inscritos com, no mínimo, três alunos representantes de unidades do eixo sul-sudeste e, pelo menos, um aluno representante de unidades do eixo norte-nordeste. Dessa forma, o número de possibilidades para se formar esse comitê é:
- 560.
- 740.
- 860.
- 910.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Temos 8 alunos do eixo sul-sudeste e 5 do eixo norte-nordeste. Queremos comitê de 5 com no mínimo 3 de S‑SE e pelo menos 1 de N‑NE. Isso gera dois casos exaustivos e disjuntos.
Caso 1: escolher 3 de S‑SE e 2 de N‑NE. Número de formas: \( \binom{8}{3}\times\binom{5}{2} \).
Caso 2: escolher 4 de S‑SE e 1 de N‑NE. Número de formas: \( \binom{8}{4}\times\binom{5}{1} \).
Como são escolhas independentes dentro de cada caso, multiplicamos as combinações; como os casos são alternativos, somamos. Assim:
\( \binom{8}{3}\times\binom{5}{2} + \binom{8}{4}\times\binom{5}{1} = 56\times10 + 70\times5 = 560 + 350 = 910.\)
Total: 910 maneiras de formar o comitê.
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