Sabendo-se que \(\binom{n}{2}\) = 15, então o valor de n é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Combinação: temos \(\binom{n}{2}=15\), que pela definição é \(\frac{n!}{2!(n-2)!}=15\).

Simplifica cancelando fatoriais: \(\frac{n(n-1)}{2}=15\). Multiplicando por 2 obtemos \(n(n-1)=30\).

Procuramos dois números naturais consecutivos cujo produto seja 30. Observa-se que \(6\times5=30\), portanto \(n=6\).
Substituindo: \( \frac{6\cdot5}{2}=15\), confirma-se o resultado.

Observação alternativa: transformando em quadrática, \(n^2-n-30=0\). Pela fórmula de Bhaskara surge \(n=(1\pm11)/2\), dando \(n=6\) ou \(n=-5\); descartando o negativo, resta \(n=6\).