Quantos anagramas da palavra CADERNO NÃO possuem as três vogais juntas?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Calcule primeiro o total de anagramas da palavra CADERNO, que tem 7 letras distintas: \(7! = 5040\).

Para contar os anagramas em que as três vogais ficam juntas, trate as vogais como um único bloco. Assim temos 4 consoantes + 1 bloco = 5 objetos a permutar: \(5!\) maneiras.

No interior do bloco, as 3 vogais podem se rearranjar entre si de \(3!\) formas. Pelo princípio fundamental da contagem, o total com as vogais juntas é \(5! \times 3! = 120 \times 6 = 720\).

Logo, os anagramas que não possuem as três vogais juntas são \(5040 - 720 =\) 4320, que é a resposta correta.