Jonas dispõe de cinco dias consecutivos para realizar três tarefas: levar o cão ao veterinário, cortar o cabelo e levar o carro na oficina mecânica e deseja executá-las de forma qu

Gabarito

A

Comentário do professor

Temos 5 dias disponíveis e 3 tarefas, cada uma em dia diferente. Como a ordem importa (por exemplo, levar o cão no 1.º dia e cortar o cabelo no 2.º é diferente da troca), trata-se de um arranjo de 5 elementos tomados 3 a 3.

Usamos a fórmula dos arranjos: \(A_{n,p}=\dfrac{n!}{(n-p)!}\). Aqui, \(n=5\) e \(p=3\), portanto calculamos \(A_{5,3}\).

Calculando: \(A_{5,3}=\dfrac{5!}{(5-3)!}=\dfrac{5!}{2!}\). Simplificando, obtemos \(5\times4\times3\).

Assim, o número de maneiras distintas é \(\mathbf{60}\).
Portanto, Jonas dispõe de 60 formas para programar as três tarefas.