Questão FC261667
Ao participar de uma determinada aposta, um jogador questionou o valor arrecadado aos organizadores. O informante revelou que: o valor arrecadado, em reais, está na solução do núme
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Ao participar de uma determinada aposta, um jogador questionou o valor arrecadado aos organizadores. O informante revelou que: o valor arrecadado, em reais, está na solução do número de anagramas da palavra APROFUNDAMENTO subtraído do número de anagramas da palavra VISUALIZADO.
Considerando esse resultado em reais, o valor arrecadado foi de:
- R$ 9.979.200,00.
- R$ 10.897.307,00.
- R$ 10.887.307.200,00.
- R$ 10.897.307.200.00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
APROFUNDAMENTO tem 14 letras, com repetições: A, O e N aparecem 2 vezes cada. O número de anagramas distintos é dado por \( \frac{14!}{2!\,2!\,2!}\), que corresponde a 10.897.286.400.
VISUALIZADO tem 11 letras, com A e I repetidas 2 vezes cada. O total de anagramas é \( \frac{11!}{2!\,2!}\), que resulta em 9.979.200.
Subtraindo os dois totais obtemos o valor arrecadado: \(10.897.286.400-9.979.200=10.887.307.200\).
Logo, o montante é R$ 10.887.307.200,00.
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