Questão FC261668
Sabe-se que em um determinado festival da canção se inscreveram vinte e quatro compositores. Para a abertura do festival considerou-se que seis compositores formariam o primeiro gr
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Sabe-se que em um determinado festival da canção se inscreveram vinte e quatro compositores. Para a abertura do festival considerou-se que seis compositores formariam o primeiro grupo e, em seguida, entre os seis seriam sorteados quatro para realizarem a abertura do festival sendo que o primeiro a se apresentar seria o mais velho dos quatro.
A quantidade total de escolhas possíveis para o primeiro grupo e a quantidade de escolhas para a apresentação de abertura do festival podem ser calculadas através de:
- Uma permutação e um arranjo, respectivamente.
- Uma combinação e um arranjo, respectivamente.
- Um arranjo e uma combinação, respectivamente.
- Uma combinação e uma permutação, respectivamente.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Para escolher os seis compositores entre 24, a ordem não importa: trocar posições entre os seis não gera um novo grupo. Por isso usamos combinação, cujo total é \(C(24,6)=\dfrac{24!}{6!\,18!}\).
Já para a escalação da abertura, entre os 6 serão escolhidos 4 e a posição de apresentação importa (o primeiro a cantar é o mais velho), ou seja, trocas de ordem levam a resultados distintos quanto à posição de cada um. Assim emprega‑se um arranjo, dado por \(A(6,4)=\dfrac{6!}{(6-4)!}=6\cdot5\cdot4\cdot3\).
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