Carlos tem 7 camisas de manga longa e 6 de manga curta. Para uma viagem ele deseja separar 5 dessas camisas, sendo que pelo menos 3 delas sejam de manga longa. De quantas maneiras

Gabarito

D

Comentário do professor

Carlos escolhe 5 camisas e a ordem não importa, logo usamos a ideia de combinação. O requisito é que haja pelo menos 3 mangas longas, isto é, os casos possíveis são 3, 4 ou 5 longas.

Se levar 5 longas: número de escolhas \(C_{7,5}=\frac{7!}{5!2!}=21\).

Se levar 4 longas e 1 curta: escolhemos 4 entre as 7 longas e 1 entre as 6 curtas, portanto \(C_{7,4}\times C_{6,1}=\frac{7!}{4!3!}\times\frac{6!}{1!5!}=35\times6=210\).

Se levar 3 longas e 2 curtas: \(C_{7,3}\times C_{6,2}=\frac{7!}{3!4!}\times\frac{6!}{2!4!}=35\times15=525\).

Como esses casos são mutuamente exclusivos, somamos: \(21+210+525=756\). Logo, existem 756 maneiras de escolher as 5 camisas atendendo à condição.