Uma palavra é composta por n letras, todas distintas. Se o número de anagramas dessa palavra é igual a 5.040 e a palavra é composta por três vogais, então o número de consoantes de

Gabarito

B

Comentário do professor

Como todas as letras são distintas, o número de anagramas é dado por fatorial: \(n!\) permutations da palavra com \(n\) letras.

Procuramos \(n\) tal que \(n! = 5040\). Verificando valores: \(5! = 120\), \(6! = 720\) e \(7! = 7\times6! = 7\times720 = 5040\). Assim, \(n=7\).

Sabe-se que há 3 vogais na palavra; o restante das letras são consoantes. Portanto, o número de consoantes é \(7 - 3 =\) 4.

Resposta: 4.