Questão FC261675
Luana deseja substituir o hábito de tomar refrigerante por suco natural de fruta e consumir a cada dia da semana um único sabor de um grupo de 8 frutas diferentes. De quantas manei
Análise Combinatória (Princípio Fundamental da Contagem, Arranjos, Combinações, Permutações)
IDECAN · 2017
Luana deseja substituir o hábito de tomar refrigerante por suco natural de fruta e consumir a cada dia da semana um único sabor de um grupo de 8 frutas diferentes. De quantas maneiras ela poderá programar o consumo dos sucos no período de uma semana?
- 5.040.
- 10.080.
- 20.160.
- 40.320.
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Gabarito
D
Comentário do professor
Como em cada dia da semana a escolha deve ser de um sabor diferente, há 8 opções para o primeiro dia, 7 para o segundo, e assim sucessivamente até o sétimo dia. Trata‑se de uma permutação de 7 elementos escolhidos entre 8, ou seja, a ordem importa e é sem repetição.
O número de programações possíveis é dado por \(8\times7\times6\times5\times4\times3\times2\), que corresponde a \(P(8,7)=\dfrac{8!}{(8-7)!}\) e resulta em 40.320.
Gabarito: alternativa D.
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