Nos últimos dez anos, a população de uma cidade vem aumentando anualmente em progressão aritmética. Em 1996, último ano do período de dez anos, constatou-se que o número de habitan

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A população cresce em PA, logo o décimo termo é \(a_{10}=a_1+9r\) e o nono é \(a_9=a_1+8r\), onde \(a_1\) é a população inicial e \(r\) a razão.

Como \(a_{10}\) é 10% maior que \(a_9\), temos \(a_{10}=1{,}1\,a_9\). Substituindo:

\(a_1+9r=1{,}1(a_1+8r)=1{,}1a_1+8{,}8r\).

Isolando termos: \(a_1+9r-8{,}8r=1{,}1a_1\Rightarrow 0{,}2r=0{,}1a_1\), portanto \(a_1=2r\).

Assim \(a_{10}=a_1+9r=2r+9r=11r\). O aumento absoluto em dez anos é \(11r-2r=9r\).

O aumento relativo em relação ao início é \(\dfrac{9r}{2r}=4{,}5\), ou seja, 450%.