Uma pequena bola de borracha solta de uma altura h em direção ao solo e quica inúmeras vezes até parar. A cada quique a bola atinge uma altura máxima que é igual a 90% da altura má

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Queremos a distância percorrida desde a soltura até o terceiro toque no solo. A bola parte de uma altura inicial de \(100\ cm\) e, a cada quique, atinge \(90\%\) da altura anterior.

Defina a razão \(r=0{,}9\). As duas primeiras alturas de subida após o impacto são \(t_1=r\cdot100=90\ cm\) e \(t_2=r\cdot t_1=0{,}9\cdot90=81\ cm\).

Cada quique (após tocar o solo) gera uma subida e uma descida de mesma altura, contribuindo com \(2x\) na distância. Assim, até o terceiro toque temos: queda inicial \(100\ cm\) + dois ciclos completos de subida+descida com \(t_1\) e \(t_2\).

A distância total é \(100 + 2\cdot90 + 2\cdot81 = 100 + 180 + 162 = 442\ cm\).