Questão FC261700
A goiabada é uma deliciosa sobremesa típica dos territórios de língua portuguesa, que tem suas origens no período colonial no Brasil, quando a fruta goiaba, usada na preparação de
Porcentagem
IDECAN · 2017
A goiabada é uma deliciosa sobremesa típica dos territórios de língua portuguesa, que tem suas origens no período colonial no Brasil, quando a fruta goiaba, usada na preparação de bolo, substitui o marmelo para fazer compotas. No Brasil, a goiabada é consumida geralmente com queijo Minas levando o poético nome de Romeu e Julieta, e é ideal para um delicioso café da manhã em fatias de pão torrado ou servido com queijo fresco. “Dona Aurora foi a Minas e trouxe bastantes barras de goiabada para distribuir com suas três irmãs.” À primeira, a mais velha, ela deu a metade das barras de goiabada mais meia barra de goiabada. À segunda, ela deu 3/4 do que restou e mais meia barra de goiabada. Por último, à terceira, a mais nova, ela deu 5/6 e mais meia barra de goiabada, não sobrando nenhuma com ela. Y representa a quantidade recebida pela segunda irmã.
Em relação ao total de goiabadas distribuídas por dona Aurora, a porcentagem que representa a quantidade recebida pela segunda irmã está entre:
- 30% < y < 60%.
- 50% < y < 80%.
- 70% < y < 110%.
- 90% < y < 120%.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Seja \(T\) o total de barras. Após a primeira irmã, restam \(T-(T/2+1/2)=T/2-1/2\).
Expressão: a segunda recebe \(y=\tfrac{3}{4}\left(T/2-1/2\right)+1/2=\tfrac{3}{8}T+\tfrac{1}{8}\). Assim, a fração do total é \( \dfrac{y}{T}=\tfrac{3}{8}+\dfrac{1}{8T}.\)
Limite inferior: como \(T\) é positivo, \(\dfrac{1}{8T}>0\), logo \(\dfrac{y}{T}>\tfrac{3}{8}=37{,}5\%\), portanto \(y>30\%\).
Limite superior: como \(T\ge1\), tem-se \(\dfrac{1}{8T}\le\tfrac{1}{8}\), logo \(\dfrac{y}{T}<\tfrac{3}{8}+\tfrac{1}{8}=\tfrac{1}{2}=50\%\), portanto \(y<60\%\).
Conclusão: fica comprovado que \(30\%
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