Ao fatorar completamente o polinômio f(x) = x3 - 7x2 + 14x - 8, tem-se f(x) igual a

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para fatorar \(f(x)=x^3-7x^2+14x-8\), procure primeiras as possíveis **raízes racionais**: divisores de 8. Testando, temos \(f(1)=0\), \(f(2)=0\) e \(f(4)=0\), portanto \(x=1,2,4\) são raízes.

Como cada raiz fornece um fator linear, podemos dividir o polinômio por \((x-4)\) (ou por qualquer outro destes fatores). A divisão de \(f(x)\) por \((x-4)\) retorna o quadrático \(x^2-3x+2\).

O quadrático fatoriza como \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\). Juntando tudo obtemos a fatoração completa: \((x-1)(x-2)(x-4)\).

Verificação rápida: expandindo esses fatores recupera \(x^3-7x^2+14x-8\), confirmando a fatoração correta.