João tem o dobro da idade de Ana. Daqui a 5 anos, a idade de João será o triplo da idade que Ana tinha há 5 anos. Calcule a soma das idades atuais de João e Ana.

Gabarito

A

Comentário do professor

Sejam as idades atuais de João e Ana representadas por \(j\) e \(a\), respectivamente.

Pelo enunciado, João tem o dobro da idade de Ana: \(j=2\cdot a\).

Também é dito que, daqui a 5 anos, a idade de João será o triplo da idade que Ana tinha há 5 anos: \(j+5=3\cdot (a-5)\).

Substituindo \(j=2a\) na segunda equação: \(2a+5=3\cdot(a-5)\). Portanto \(2a+5=3a-15\).

Isolando \(a\): \(3a-2a=5+15\) ⇒ \(a=20\). Assim, \(j=2\cdot20=40\).

Logo, a soma das idades atuais é \(40+20=60\).