FC ConcursosFC Concursos

Questão FC261805

André, Bruno, Clara e Rafael resolveram juntar dinheiro por um ano. Ao completar o período, perceberam que eles juntaram valores diferentes, dando um total de quatorze mil e duzent

Equações

IDECAN · 2024

André, Bruno, Clara e Rafael resolveram juntar dinheiro por um ano. Ao completar o período, perceberam que eles juntaram valores diferentes, dando um total de quatorze mil e duzentos reais. Sabe-se que:

 

Bruno juntou dois mil a mais que a metade da quantia que Rafael conseguiu juntar;

 

Clara juntou quatro mil reais a menos que a metade da quantia que André juntou;

 

Rafael juntou mil reais a mais que a quarta parte que Clara juntou. O total, em reais, que Bruno juntou é igual a

  1. R$ 1.800,00.
  2. R$ 3.800,00.
  3. R$ 1.200,00.
  4. R$ 3.400,00.
  5. R$ 2.600,00.
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Definimos as variáveis: A, B, C e R para André, Bruno, Clara e Rafael. A soma é \(A+B+C+R=14.200\).

Das informações, obtemos as equações: \(B=\dfrac R2+2000\), \(C=\dfrac A2-4000\) e \(R=\dfrac C4+1000\).

Isolando \(R\) em função de \(B\): de \(B=\dfrac R2+2000\) vem \(R=2B-4000\). Substituindo em \(R=\dfrac C4+1000\) resulta \(\dfrac C4+1000=2B-4000\), logo \(C=8B-20000\).

Usando \(C=\dfrac A2-4000\) temos \(\dfrac A2-4000=8B-20000\), então \(A=16B-32000\).

Substituindo \(A,C,R\) na soma: \((16B-32000)+B+(8B-20000)+(2B-4000)=14200\). Simplificando: \(27B-56000=14200\), então \(27B=70200\) e \(B=2600\).

Resultado: Bruno juntou R$ 2.600,00.

⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Sistemas Lineares: Discussão de Sistemas

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo