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Questão FC261806

Somando os saldos das contas bancárias de três universitários – Augusto, Bruno e Camilo – obtém-se o valor de R$ 200,00. Nesse cenário, sabe-se que o saldo de Augusto corresponde a

Equações

IDECAN · 2024

Somando os saldos das contas bancárias de três universitários – Augusto, Bruno e Camilo – obtém-se o valor de R$ 200,00. Nesse cenário, sabe-se que o saldo de Augusto corresponde a duas vezes o saldo de Camilo, acrescido de um terço do saldo de Bruno; e que o saldo de Bruno é igual a um quinto do saldo de Augusto, deduzido de sessenta reais. Diante de tais informações, infere-se que:

  1. Bruno tem saldo negativo de trinta reais.
  2. Augusto apresenta saldo de oitenta reais.
  3. O saldo de Camilo está negativo em oitenta reais.
  4. A razão entre o saldo de Augusto e o de Camilo é cinco.
  5. O saldo de Bruno é cinco vezes maior que o de Augusto.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Chame os saldos de Augusto, Bruno e Camilo de \(A,\;B,\;C\).

Da soma: \(A+B+C=200\).

Da relação de Augusto: \(A=2C+\dfrac B3\), isto é \(3A=6C+B\).

Da relação de Bruno: \(B=\dfrac A5-60\).

Substituindo \(B\) em \(3A=6C+B\): \(3A=6C+\dfrac A5-60\). Multiplicando por 5: \(15A=30C+A-300\), logo \(30C=14A+300\) e \(C=\dfrac{14A+300}{30}\).

Agora coloque \(B\) e \(C\) na soma: \(A+\dfrac A5-60+\dfrac{14A+300}{30}=200\). Multiplicando por 30 e simplificando obtém-se \(50A-1500=6000\), então \(A=150\).

Logo \(B=\dfrac{150}{5}-60=30-60=-30\) e \(C=\dfrac{14\cdot150+300}{30}=80\).

Portanto, Bruno tem saldo de −R$ 30,00.

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