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Questão FC261816

na 1ª casa deixou 3 presentes; na 2ª casa não se sabe quantos presentes foram deixados; na 3ª casa deixou 2 presentes; na 4ª casa deixou a metade dos presentes que carregava ao ent

Equações

IDECAN · 2019

Papai Noel existe. Na noite de Natal, passou por um determinado condomínio com 5 casas e deixou 1 presente para cada criança que lá estava. Foi deixando os presentes na seguinte ordem:

  • na 1ª casa deixou 3 presentes;
  • na 2ª casa não se sabe quantos presentes foram deixados;
  • na 3ª casa deixou 2 presentes;
  • na 4ª casa deixou a metade dos presentes que carregava ao entrar nela;
  • na 5ª casa deixou 3 presentes, e acabaram todos os presentes que ele carregava ao entrar no condomínio.

Sabendo que ele chegou ao condomínio com 11 presentes, quantas crianças estavam na 2ª casa?

  1. 0.
  2. 1.
  3. 2.
  4. 3.
  5. 4.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Somamos os presentes deixados nas casas 1, 2 e 3: \(3 + x + 2 = x+5\).

Como ele começou com 11, restaram ao entrar na 4ª casa \(11-(x+5)=6-x\) presentes.

Na 4ª casa deixou a metade do que tinha ao entrar, ou seja \(\frac{6-x}{2}\).

Somando tudo até a 5ª casa (onde deixou 3) temos a equação \(3 + x + 2 + \frac{6-x}{2} + 3 = 11\).

Essa igualdade simplifica para \(x+8+\frac{6-x}{2}=11\), então \(x+\frac{6-x}{2}=3\). Multiplicando por 2: \(2x+6-x=6\), daí \(x=0\).

Logo, foram deixados x = 0 presentes na 2ª casa, isto é, havia nenhuma criança nessa casa.

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