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Questão FC261818

Joaquim é proprietário de três fazendas de gado de leite. As vacas de Joaquim são selecionadas de tal maneira que cada uma delas produz dez ou quinze litros de leite diariamente. E

Equações

IDECAN · 2018

Joaquim é proprietário de três fazendas de gado de leite. As vacas de Joaquim são selecionadas de tal maneira que cada uma delas produz dez ou quinze litros de leite diariamente. Em todas as três fazendas existem quatro unidades a mais de vacas que produzem 15 litros de leite em relação ao número de vacas que produz 10 litros. Sabendo-se que em cada fazenda de Joaquim há 40 vacas, qual é a produção diária de leite das três fazendas?

  1. 1.200 litros.
  2. 1.530 litros.
  3. 1.650 litros.
  4. 1.800 litros.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Definimos por x o número de vacas por fazenda que produzem 15 L/dia e por y as que produzem 10 L/dia. Como há 4 vacas a mais do primeiro tipo em relação ao segundo, temos \(x=y+4\).

Sabendo que cada fazenda tem 40 vacas: \(x+y=40\). Substituindo \(x\) por \(y+4\): \((y+4)+y=40\) ⇒ \(2y+4=40\) ⇒ \(2y=36\) ⇒ \(y=18\). Assim \(x=18+4=22\).

A produção por fazenda é \(15x+10y=15\cdot22+10\cdot18=330+180=510\) litros. Como são três fazendas, a produção total é \(3\cdot510=1530\) litros.

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