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Questão FC261820

Astolfo coleciona conchas e sempre se anima a ir à praia, pois cada vez que a visita ele consegue triplicar sua coleção. Em certo ano, Astolfo foi à praia cinco vezes, porém 25% de

Equações

IDECAN · 2017

Astolfo coleciona conchas e sempre se anima a ir à praia, pois cada vez que a visita ele consegue triplicar sua coleção. Em certo ano, Astolfo foi à praia cinco vezes, porém 25% de suas conchas quebraram antes da primeira ida à praia. Sabendo que ele continuou triplicando sua coleção em relação a suas conchas inteiras e que sua coleção atual possui 3.645 conchas inteiras, então, o número de conchas que Astolfo teria a mais em sua coleção atual, caso nenhuma concha tivesse quebrado, é:

  1. 729.
  2. 1.215.
  3. 2.916.
  4. 4.860.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja a o número inicial de conchas. Quebraram 25%, então restaram \(x=\tfrac{3}{4}a\).

A cada ida à praia a coleção é triplicada; após 5 idas multiplica-se por \(3^5=243\), logo \(243x=3\,645\).

Daí \(x=15\). Como \(x=\tfrac{3}{4}a\), segue \(a=20\).

Se nenhuma concha tivesse quebrado, partiria de 20 e, após 5 idas, teria \(243a=243\times20=4\,860\) conchas.

Portanto, a diferença é \(4\,860-3\,645=1\,215\). Assim, Astolfo teria 1.215 conchas a mais.

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