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Questão FC261821

Numa lanchonete foram vendidos, num certo dia, copos de suco da seguinte forma: • período da manhã: 8 copos grandes, 8 copos médios e 4 copos pequenos, totalizando R$ 54,00; • perí

Equações

IDECAN · 2017

Numa lanchonete foram vendidos, num certo dia, copos de suco da seguinte forma:


• período da manhã: 8 copos grandes, 8 copos médios e 4 copos pequenos, totalizando R$ 54,00;


• período da tarde: 16 copos grandes, 8 copos médios e 4 copos pequenos, totalizando R$ 82,00; e,


• período da noite: 12 copos grandes, 4 copos médios e 8 copos pequenos, totalizando R$ 64,00.


A diferença de preço entre um copo grande e um copo pequeno de suco é de:

  1. R$ 1,50.
  2. R$ 2,00.
  3. R$ 2,50.
  4. R$ 3,00.
  5. R$ 3,50.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Sejam g, m e p os preços unitários do copo grande, médio e pequeno, respectivamente.

Das vendas obtemos as equações:
\(16g+8m+4p=82\)
\(8g+8m+4p=54\)
\(12g+4m+8p=64\)

Subtraindo a segunda da primeira: \( (16g+8m+4p)-(8g+8m+4p)=82-54\), vem \(8g=28\) e, portanto, \(g=3{,}5\).

Dividindo a primeira equação por 2: \(8g+4m+2p=41\). Subtraindo essa da terceira: \((12g+4m+8p)-(8g+4m+2p)=64-41\), resulta \(4g+6p=23\). Substituindo \(g=3{,}5\): \(14+6p=23\), então \(p=1{,}5\).

A diferença entre um copo grande e um pequeno é \(g-p=3{,}5-1{,}5=2\). Logo, R$ 2,00.

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