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Questão FC261833

Se, após o consumo destes cinco dias, ainda sobraram 8 litros de combustível no tanque e o preço do litro do combustível é de R$ 2,50, então quantos reais serão necessários caso o

Equações

IDECAN · 2017

Um automóvel teve seu tanque abastecido até a sua capacidade máxima e durante cinco dias apresentou o seguinte consumo:

 

  • primeiro dia: foi consumido um sexto do volume total de combustível contido inicialmente no tanque;
  • segundo dia: foram consumidos 11 litros de combustível;
  • terceiro dia: foram consumidos dois nonos do volume de combustível que ainda permaneceu no tanque;
  • quarto dia: foram consumidos 10 litros de combustível; e,
  • quinto dia: foram consumidos três quartos do volume que ainda permaneceu no tanque.

 

Se, após o consumo destes cinco dias, ainda sobraram 8 litros de combustível no tanque e o preço do litro do combustível é de R$ 2,50, então quantos reais serão necessários caso o tanque seja preenchido novamente?

  1. R$ 160,00.
  2. R$ 175,00.
  3. R$ 180,00.
  4. R$ 195,00.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Seja \(x\) a capacidade do tanque. Após o 1º dia resta \(x-\tfrac{x}{6}=\tfrac{5x}{6}\). Após o 2º dia resta \(\tfrac{5x}{6}-11\).

No 3º dia consome-se \(\tfrac{2}{9}\) do que havia, ficando \(\tfrac{7}{9}\) desse valor: \(\tfrac{7}{9}\big(\tfrac{5x}{6}-11\big)=\tfrac{35x}{54}-\tfrac{77}{9}\). Após o 4º dia resta \(\tfrac{35x}{54}-\tfrac{77}{9}-10\).

No 5º dia sobra \(\tfrac{1}{4}\) desse último valor e sabemos que isso é 8 litros, logo \(\tfrac{1}{4}\big(\tfrac{35x}{54}-\tfrac{77}{9}-10\big)=8\). Multiplicando por 4 e resolvendo obtemos \(35x-1002=1728\), portanto \(35x=2730\) e \(x=78\) litros.

Faltam \(78-8=70\) litros para encher; com o litro a R$ 2,50, o custo é \(70\times 2{,}50=175\) reais.

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