Questão FC261840
Quanto custou o anel de ouro que as irmãs deram de presente para a mãe?
Equações
IDECAN · 2017
Ana e Bia são irmãs e resolveram dar um anel de ouro de presente para sua mãe. Considere que:
- cada uma das irmãs irá pagar a metade do valor do anel;
- o salário de Ana é R$ 210,00 a mais do que o salário de Bia;
- Bia gastou 2/5 de seu salário para pagar sua parte do anel; e,
- após pagar sua metade do anel, Ana ficou com 2/3 de seu salário.
Quanto custou o anel de ouro que as irmãs deram de presente para a mãe?
- R$ 760,00.
- R$ 820,00.
- R$ 840,00.
- R$ 1.050,00.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Seja b o salário de Bia. Então o salário de Ana é \(b+210\).
Bia gastou \(\frac{2b}{5}\) para pagar sua metade. Ana, após pagar, ficou com \(\frac{2}{3}\) do salário, portanto gastou \(1-\frac{2}{3}=\frac{1}{3}\) do seu salário, isto é \(\frac{b+210}{3}\).
Como cada irmã paga a mesma quantia, igualamos as despesas: \(\frac{2b}{5}=\frac{b+210}{3}\). Multiplicando por 15 obtemos \(6b=5(b+210)\), logo \(6b=5b+1050\) e \(b=1050\).
Assim, a parte de cada uma é \(\frac{2\times1050}{5}=420\).
Portanto o anel custou \(420+420=840\) reais. Resposta: R$ 840,00.
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