A soma das idades de Ana, Beatriz e Carlos é 18 anos. O produto das idades de Ana e Beatriz é igual a duas vezes a soma das idades de Ana e Carlos. Sabendo que Carlos tem 8 anos, q

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Sejam A, B e C as idades de Ana, Beatriz e Carlos. Das informações temos \(A+B+C=18\) e \(AB=2(A+C)\).

Como C=8, da primeira equação vem \(A+B=10\), logo \(A=10-B\).

Substituindo na segunda equação: \(B(10-B)=2(10-B)+16\). Simplificando obtemos \(10B-B^2=20-2B+16\), isto é \(B^2-12B+36=0\).

Essa equação tem discriminante zero, então \(B=6\). Assim \(A=10-6=4\).

Portanto, a razão entre as idades de Ana e Carlos é \(\dfrac{A}{C}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}=0{,}5\).