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Questão FC261849

Para a implantação de uma torre de antena de celular é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi des

Equações

IDECAN · 2018

Para a implantação de uma torre de antena de celular é necessário o estudo da localização devido à abrangência da radiação. O projeto da localização e do aspecto estrutural foi desenvolvido adotando o sistema de coordenadas cartesianas. As orientações seguidas foram que a primeira base fica a 1 metro da origem do sistema. A segunda base fica a 4 metros à direta da primeira base. A armação metálica que une as bases é parabólica. A altura máxima descrita pelo arco é de 4 metros. A equação que descreve esta parábola é:

  1. y = 2x2 – 6x + 5.
  2. y = – x2 + 6x – 5.
  3. y = 8x2 – 24x + 32.
  4. y = – 4x2 + 24x – 32.
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Gabarito

B

Comentário do professor

As bases ficam em \(x=1\) e \(x=5\), portanto a parábola anula-se nesses pontos — são as raízes: \(x=1\) e \(x=5\).

Uma função quadrática com essas raízes tem a forma \(y=a(x-1)(x-5)\).

O vértice está no ponto médio entre as raízes, em \(x=3\), e a altura máxima é \(y=4\). Substituindo \(x=3\) temos \(y=a(3-1)(3-5)=a\cdot2\cdot(-2)=-4a\).

Como \(y(3)=4\), obtemos \(-4a=4\), logo \(a=-1\). Assim \(y=-(x-1)(x-5)\).

Expandindo: \(y=-(x^2-6x+5)=-x^2+6x-5\). O coeficiente \(a=-1\) confirma a concavidade para baixo, compatível com um máximo em \(y=4\).

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