Observe a sequência a seguir: \(x^2 - 3x + 2, 6x+ 4, 4x, \sqrt{2x} +5, x^2 -3x +2, 6x+4, 4x, ...\) Sabendo que a soma dos 3 primeiros termos dessa sequência é 126 e que x é positiv

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Soma dos três primeiros termos: \( (x^2-3x+2)+(6x+4)+(4x)=126\). Simplificando fica \(x^2+7x-120=0\).

Calcule o discriminante: \(\Delta=7^2-4\cdot1\cdot(-120)=49+480=529\). Assim \(\sqrt{\Delta}=23\) e as raízes são \(x=\frac{-7\pm23}{2}\), ou seja \(x=8\) e \(x=-15\).

Como \(x\) é positivo, adotamos \(x=8\). A sequência repete um bloco de 4 expressões: \(x^2-3x+2,\;6x+4,\;4x,\;\sqrt{2x}+5\).

O termo de ordem 45 corresponde ao resto da divisão de 45 por 4: \(45\div4\) tem resto 1, portanto é o primeiro elemento do bloco, isto é \(x^2-3x+2\).

Avalie com \(x=8\): \(8^2-3\cdot8+2=64-24+2=42\). 45º termo = 42.