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Questão FC261852

Sejam as equações a seguir: x² – 4x + 5 = 0; x² + 6x – 16 = 0; e, x² + 8x + 16 = 0. É correto afirmar que

Equações

IDECAN · 2017

Sejam as equações a seguir:

  • x² – 4x + 5 = 0;
  • x² + 6x – 16 = 0; e,
  • x² + 8x + 16 = 0.

É correto afirmar que

  1. uma das equações não apresenta raízes reais.
  2. duas das equações apresentam raízes opostas.
  3. todas as equações apresentam raízes reais e distintas.
  4. nenhuma das equações apresenta raízes reais e iguais.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Para verificar se uma equação quadrática tem raízes reais, calculamos o \(\Delta\) usando \(\Delta=b^2-4ac\).

Na equação x² – 4x + 5 = 0, temos \(a=1\), \(b=-4\), \(c=5\). Assim, \(\Delta = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot5 = 16-20 = -4\).

Como \(\Delta<0\), a expressão \(\sqrt{\Delta}\) não é um número real. Pela fórmula quadrática \(x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\), isso impede a obtenção de soluções reais.

Portanto, a afirmação está correta: uma das equações não apresenta raízes reais.

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