A solução do sistema de equações a seguir tem como par ordenado: \(\begin{cases} \mathsf{x}^2+2\mathsf{y}^2=54 \\ \mathsf{x}-\mathsf{y}=-~9\end{cases}\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Isolando \(x\) na segunda equação: \(x-y=-9\) implica \(x=y-9\).

Substituindo na primeira: \(x^2+2y^2=54\) vira \((y-9)^2+2y^2=54\).

Expandindo e somando termos: \(y^2-18y+81+2y^2=54\), ou seja \(3y^2-18y+27=0\). Dividindo por 3: \(y^2-6y+9=0\).

Delta: \(\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\), logo raiz dupla \(y=3\).

Voltando em \(x=y-9\) obtemos \(x=3-9=-6\). Portanto a solução do sistema é o par \( (-6,\,3) \).