O valor de m para o qual a equação \(x^² - 6x + 3m = 0\) apresenta raízes reais e iguais é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Uma equação do 2º grau tem raízes reais e iguais quando o discriminante satisfaz \( \Delta=0 \), pois na fórmula quadrática a raiz quadrada de \(\Delta\) zera e resulta em uma única solução repetida.

Na equação \(x^2-6x+3m=0\) os coeficientes são a=1, b=-6 e c=3m.

Calculando o discriminante: \( \Delta=b^2-4ac = (-6)^2-4\cdot1\cdot3m =36-12m\).

Impondo \( \Delta=0\) vem \(36-12m=0\), logo m=3.

Com esse valor a equação tem uma raiz dupla, que pode ser obtida por \(x=-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{6}{2}=3\), confirmando que a solução repetida é \(x=3\).