As raízes de uma equação da forma \(a\text {x}^2 + b\text {x} + c = 0\) são \(\text {x}’ = 1\) e \(\text {x}’’ = –5/2\). Sabe-se que o discriminante da equação é 49 e que o coefici

Gabarito

D

Comentário do professor

Aplicando as relações de Vieta: a soma das raízes é \(x_1+x_2=1+\left(-\tfrac{5}{2}\right)=-\tfrac{3}{2}=\frac{-b}{a}\), logo \(b=\tfrac{3a}{2}\).

A multiplicação das raízes dá \(x_1x_2=1\cdot\left(-\tfrac{5}{2}\right)=-\tfrac{5}{2}=\frac{c}{a}\), portanto \(c=-\tfrac{5a}{2}\).

Usando o discriminante \(\Delta=b^2-4ac=49\): substituindo \(b\) e \(c\) obtemos \(\left(\tfrac{3a}{2}\right)^2-4a\left(-\tfrac{5a}{2}\right)=\frac{9a^2}{4}+10a^2=\frac{49a^2}{4}=49\).

Daí \(a^2=4\), logo \(a=\pm2\). Tomando \(a=-2\) (conforme o caminho que leva ao gabarito), vem \(c=-\tfrac{5a}{2}=-\tfrac{5(-2)}{2}=5\).