Sejam as equações: \(2\text{x}^2 – 3\text{x} – 5 = 0 \;e\; 3\text{x}^2 + 2\text{x} – 1 = 0\). Se “m” é a soma das raízes não inteiras de cada uma dessas equações, então tem-se que

Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule as raízes usando a fórmula quadrática. Para \(2x^2-3x-5=0\) temos \(\Delta=49\) e \(x=\frac{3\pm7}{4}\), logo as raízes são \(x=\frac{5}{2}\) e \(x=-1\).

Para \(3x^2+2x-1=0\) temos \(\Delta=16\) e \(x=\frac{-2\pm4}{6}\), portanto as raízes são \(x=\frac{1}{3}\) e \(x=-1\).

As raízes não inteiras são \( \frac{5}{2}\) e \(\frac{1}{3}\). Somando-as: \(m=\frac{5}{2}+\frac{1}{3}=\frac{15+2}{6}=\frac{17}{6}\).

Como \(\frac{17}{6}\approx2{,}833\), segue que m está compreendido entre 2 e 3. Portanto, a alternativa correta é a indicada.