Em uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 4 e cuja razão é 3, a soma de seus dez primeiros termos será:

Gabarito

B

Comentário do professor

Temos uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=4\) e razão \(r=3\). Queremos a soma dos 10 primeiros termos, isto é \(S_{10}\).

Primeiro calculamos o décimo termo pela fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\). Assim, \(a_{10}=4+(10-1)\cdot3=4+9\cdot3=4+27=31\).

Em seguida usamos a fórmula da soma dos n primeiros termos: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\). Então
\(S_{10}=\dfrac{(4+31)\cdot 10}{2}=\dfrac{35\cdot 10}{2}=35\cdot5=175\).

Portanto, a soma dos 10 primeiros termos é 175. Note que isso também corresponde a 10 vezes a média aritmética entre o 1.º e o 10.º termos.